Операція множення двох матриць здійсненна тільки в тому випадку, якщо число стовпців у першому співмножнику дорівнює числу рядків у другому; у цьому випадку кажуть, що матриці узгоджені. Зокрема, множення завжди можна здійснити, якщо обидва співмножники — квадратні матриці одного й того ж порядку.
Як зрозуміти чи існує твір матриць?
добуток двох матриць визначено лише у разі, коли число стовпців першого співмножника дорівнює числу рядків другого. Іншими словами, якщо матриця A має розмір k × ℓ, а матриця B розмір r × m, то добуток AB існує тоді і тільки тоді, коли ℓ = r.
Як відбувається добуток матриць?
Розмножуємо перший елемент першого рядка на перший елемент першого стовпця. Помножуємо другий елемент першого рядка на другий елемент першого стовпця. Робимо те саме з кожним елементом, поки не дійдемо до кінця як першого рядка першого матриці, так і першого стовпця другий матриці. Складаємо отримані твори.